title: 斯坦福-随机图模型-week1.2

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notebook: 6- 英文课程-9-Probabilistic Graphical Models 1: Representation

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斯坦福-随机图模型-week1.2

贝叶斯网络-semantics of a bayesian network 贝叶斯网络的语义

我们从一个例子来讨论，一个成绩的问题：

成绩问题有5个因素：

成绩

难度

天分

SAT成绩

相关能力

整个问题可以描述成：

然后整个的图模型可以描述为：

如果根据我们的统计数据我们可以得到这样的概率分布

根据这些数据，我们可以组成概率的链，就像这样：

然后根据推理链我们很容易的可以算出概率方程：

当我们要计算：的时候：

可以使用概率的乘法，根据链条进行逐级计算，计算过程如下：

贝叶斯网络

一个直接的无环网络

对于每个节点，都使用条件概率进行描述

其中有概率的联合分布，通过节点的汇聚和发散

贝叶斯网络中概率都是正的

并且总概率和为1

factorizes 因式分解

一个血型遗传的例子

考虑在这样的一个家庭系谱图中：

我们可以画出血型的随机图模型

其中G表示基因型，B表示血型。这是一个相对比较复杂的网络。

在贝叶斯网络中我们可以通过概率很容易的进行推理。

可以进行正向的推理，就像我们前面提到的

也可以进行逆向的推理，使用贝叶斯公式。如下图：

比如一个学生得了C，我们就可以通过数据推理出，他是因为题目太难而的概率和因为太傻的概率。

or 或元素

或元素是一种0-1的推理规则，可通过如下的表示：

进行逆概率推理的情况下：可以通过如下大的表示：

多证据推理

我们可以通过不同的正据进行推理，比如一个学生本次考试成绩不好，但是sat却得到了很高的分数，那么说明这次考试很难的可能性就很大了。

概率信息的流动

X什么时候会影响Y

当Y是X的子节点

当X是Y的子节点

X，Y是同一个节点的子节点